분산분석(반복측정 분산분석)

독립변수의 시간 변화에 따른 종속변수 평균차이, 반복측정 분산분석

 

반복측정 분산분석은 독립변수 별 시간 변화에 따라 종속 변수의 평균 변화 차이를 검증합니다.

독립변수는 범주형 자료에 시간 개념이 있어야 하고, 종속변수는 연속형 자료여야 합니다.

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예를 들어 보겠습니다.

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김치냉장고 만족도 조사에서 브랜드 사용 기간이 지나면서 재구매 의사에 차이가 있는지 알아볼게요.

이거 배너 광고 아닙니다~~~~^^ 클릭하지 마세요~!

브랜드 사용 기간은 구매 후 1개월, 6개월, 12개월 단위로 차이가 있는지 비교해 보겠습니다.

가설은 다음과 같습니다.

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"김치냉장고 사용 기간에 따른 재구매 의사 변화는 브랜드에 따라 차이가 있을 것이다."

 

재구매의사에 대하여 1차, 2차, 3차에 걸쳐 조사했기 때문에 변수계산을 하여야 합니다.

독립변수는 브랜드, 종속변수는 재구매의사 입니다.

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SPSS에서

변환-변수계산-목표변수 창에 (재구매1차)입력-함수집단(통계-Mean 더블클릭)-숫자표현형식에서 mean(설문 변수들1,2,3차 각 클릭)-확인-이러한 방법으로 재구매3차 까지 변수계산

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분석 - 일반선형모형 - 반복측도

반복측도 요인정의 창 -개체내요인이름(time 입력)-수준 수(3 입력)-추가 클릭

정의 클릭 - 시간(변수계산 된 재구매 세 개의 변수이동)-개체 간 요인(브랜드 이동)

옵션 클릭 - 평균표시기준(Brand, time, Brand*time 이동), 주효과비교 체크 - 신뢰구간추정(Boneferroni) - 계속

도표 클릭 - 수평축 변수(time 이동) 선구분변수(Brand 이동)

붙여넣기 클릭 - 아래와 같은 명령창이 나옵니다.

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GLM 재구매2차 재구매3차 재구매1차 BY Brand

/WSFACTOR=time 3 Polynomial

/METHOD=SSTYPE(3)

/EMMEANS=TABLES(time) COMPARE ADJ(BONFERRONI)

/EMMEANS=TABLES(Brand) COMPARE ADJ(BONFERRONI)

/EMMEANS=TABLES(Brand*time)

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/WSDESIGN=time

/DESIGN=Brand.

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여기에서 아래처럼 빨간색 표기된 것 처럼 입력합니다.

COMPARE ADJ(BONFERRONI) 이것은 윗줄과 같고 중간에 (Brand)가 추가됩니다.

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GLM 재구매2차 재구매3차 재구매1차 BY Brand

/WSFACTOR=time 3 Polynomial

/METHOD=SSTYPE(3)

/EMMEANS=TABLES(time) COMPARE ADJ(BONFERRONI)

/EMMEANS=TABLES(Brand) COMPARE ADJ(BONFERRONI)

/EMMEANS=TABLES(Brand*time) COMPARE(Brand) ADJ(BONFERRONI)

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/WSDESIGN=time

/DESIGN=Brand.

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위 수정된 명령분을 전부 선택(전체 드래그) 해서 플레이버튼▶ 클릭

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이제 분석 결과를 살펴보겠습니다.

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제일 먼저 검토해야 할 것은 <Mauchly의 구형성 검정>을 살펴봐야 합니다.

P값이 .05를 초과하면 구형성 가정을 만족하고, P값이 .05 미만이면 구형성 가정을 만족하지 못합니다.

전에 해본 t검정에서 Levene의 등분산 검정이라던가, 일원배치 분산분석에서 동질성 검증이랑 같은 개념입니다.

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Mauchly의 구형성 검정b
측도:MEASURE_1
개체-내 효과		Mauchly의 W	근사 카이제곱	자유도	유의확률	엡실런a
						Greenhouse-Geisser	Huynh-Feldt	하한값
time		.675	121.056	2	.000	.755	.763	.500

그런데 이를 어쩝니까?

구형성 검정 유의확률이 .000(P<.001)으로 .05 미만으로 나타났어요~~

그럼 이 분석은 버려야 할까요~~~?

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그렇지 않고 다른 방법을 찾습니다.

<개체 내 효과검정>을 살펴봐야 합니다.

time에 따른 주효과, time과 Brand 간 상호작용 효과가 나타나지요? 반복측정 분산분석에서는 상호작용 효과가 중요합니다.

우리는 브랜드가 시간이 지남에 따라 재구매의사에 변화 차이를 확인하기 위한 것이니까요.

따라서 구형성 가정에 P값이 .05 미만이라서 구형성 가정 밑에 있는 Greenhouse-Geisser의 p값을 확인합니다.

아래 표와 같이 time와 Brand의 상호작용효과는 유의한 것으로 나타났죠?

무슨 말이냐면, 김치냉장고 이용 기간에 따른 재구매 의사 변화가 브랜드에 따라 유의한 차이가 있다는 것이죠.

개체-내 효과 검정
측도:MEASURE_1
소스		제 III 유형 제곱합	자유도	평균 제곱	F	유의확률
time	구형성 가정	.275	2	.138	.497	.608
	Greenhouse-Geisser	.275	1.509	.182	.497	.556
	Huynh-Feldt	.275	1.525	.180	.497	.558
	하한값	.275	1.000	.275	.497	.481
time * Brand	구형성 가정	27.191	4	6.798	24.577	.000
	Greenhouse-Geisser	27.191	3.019	9.007	24.577	.000
	Huynh-Feldt	27.191	3.050	8.915	24.577	.000
	하한값	27.191	2.000	13.595	24.577	.000
오차(time)	구형성 가정	170.934	618	.277
	Greenhouse-Geisser	170.934	466.416	.366
	Huynh-Feldt	170.934	471.246	.363
	하한값	170.934	309.000	.553

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<대응별 비교>는 회차별로 브랜드에 따른 재구매 의사 차이를 비교한 것입니다.

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대응별 비교
측도:MEASURE_1
time	(I) Brand	(J) Brand	평균차(I-J)	표준오차	유의확률a	차이에 대한 95% 신뢰구간a
						하한값	상한값
1	S사	L사	.074	.093	1.000	-.151	.299
		D사	.554*	.115	.000	.276	.832
	L사	S사	-.074	.093	1.000	-.299	.151
		D사	.480*	.118	.000	.195	.765
	D사	S사	-.554*	.115	.000	-.832	-.276
		L사	-.480*	.118	.000	-.765	-.195
2	S사	L사	.714*	.112	.000	.446	.983
		D사	1.474*	.138	.000	1.143	1.805
	L사	S사	-.714*	.112	.000	-.983	-.446
		D사	.760*	.141	.000	.420	1.100
	D사	S사	-1.474*	.138	.000	-1.805	-1.143
		L사	-.760*	.141	.000	-1.100	-.420
3	S사	L사	.670*	.113	.000	.398	.943
		D사	1.374*	.140	.000	1.037	1.710
	L사	S사	-.670*	.113	.000	-.943	-.398
		D사	.703*	.144	.000	.358	1.049
	D사	S사	-1.374*	.140	.000	-1.710	-1.037
		L사	-.703*	.144	.000	-1.049	-.358

위 표를 보면 1차 조사는 S사와 L사는 1.000으로 유의한 차이가 없고, D사만 유의하게 나타났습니다(P<.001)

6개월, 12개월 지난 각 2차, 3차 조사는 브랜드별로 모두 유의하게 차이를 보입니다.(P<.001)

평균 크기를 비교해 보면 S사 > L사 > D사 순으로 나타납니다.

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<프로파일 도표>를 보면

결국 S사는 1차 조사때 보다 2차 조사에 증가하고, L사는 약간 감소, D사도 감소하는 경향을 보입니다.

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참고로 브랜드에 따른 차이가 아닌 시간에 따른 차이를 확인하고 싶다면

아까 위 명령문에서 붙이기(Brand가 아닌 time)만 바꾸면 됩니다.

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정리해서 아래처럼 표를 만들어 봅니다.

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브랜드와 이용 기간에 따른 재구매 의사
	제곱합	자유도	평균제곱	F	P
Time	0.275	1.509	0.182	0.497	.556
Brand * Time	27.191	3.019	9.007	24.577	.000
오차	170.934	466.416	0.366
***P<.001

 

이용 기간별 브랜드에 따른 재구매 의사
조사	브랜드	평균	표준오차
1차	S사	3.07b	0.06
	L사	2.99b	0.07
	D사	2.51a	0.10
2차	S사	3.55c	0.08
	L사	2.83b	0.08
	D사	2.07a	0.12
3차	S사	3.50c	0.08
	L사	2.83b	0.08
	D사	2.13a	0.12
Bonferroni : a<b<c

 

 

위 표 평균값의 a,b,c 는 Brand*Time 간의 주효과 비교인 <대응별 비교> 결과표에서

Brand 간 차이의 유의성을 확인하여 크기 순서대로 평균값 오른쪽에 꼭 위첨자로 a,b,c로 달아 주세요~~

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오늘도 일과 학업을 함께 하시는 파트타임 여러분들 퐈이팅 입니다.~~~!!

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