분산분석(이원 분산분석)

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두 개의 독립변수에 따른 종속변수의 평균 차이, 이원 분산분석

 

이원 분산분석은 두 개의 독립변수에 따라 집단 간 종속변수의 평균 차이를 비교 검정 하는 방법입니다.

이원 분산분석 결과는 처치효과로 주효과와 상호작용효과를 보여주고, 두 개의 독립변수 간 관계에 따라 두 가지로 구분합니다.

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*주효과는 독립변수들이 각각 독립적으로 종속변수에 미치는 영향을 검정하는 것인데, 즉 한 처치변수의 변화가 결과변수에 미치는 영향을 말합니다.

*상호작용효과는 독립변수들이 서로 연관되어 종속변수에 미치는 영향을 검정하는 것인데, 즉 다른 처치변수의 변화에 따라 한 처치변수가 결과변수에 미치는 영향에 관한 것입니다.

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예를 들어 이원분산분석을 실시해 볼게요.

독립변수는 2개의 범주형 자료, 종속변수는 연속형 자료가 되어야 합니다.

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A회사가 신제품 광고로 세 가지 광고 대안을 기획하고, 피실험자들에게 노출시킨 다음 광고태도를 측정하여 소비자들이 좋아하는 광고를 선택하고자 한다고 가정할게요.

마케팅 기획 담당자는 광고 대안 기획들에 대한 태도가 성별에 따라 다를 것이라 생각하고 어느 집단이 더 좋아할까를 알고 싶어합니다.

실험은 남녀 각 9명의 피실험자들을 6개의 셀에 할당하고 각 피실험자에게 세 가지 광고 중 하나를 보여줍니다.

점수는 0~5점 까지 0.1간격으로 체크한 후 태도 결과 점수는 다음과 같이 나왔다고 가정합니다.

 

성별	광고
	1	2	3
남	4.1	3.1	3.5
	3.9	2.8	3.2
	4.3	3.3	3.6
여	2.7	1.9	2.7
	3.1	2.2	2.3
	2.6	2.3	2.5

 

따라서 가설은 다음과 같습니다.

 

1. 광고대안에 따라 광고태도가 다를까?
2. 성별에 따라 광고태도가 다를까?
3.성별과 광고대안 간에 상호작용효과가 있을까?

 

SPSS에서 분석-일반선형모형-일변량 클릭

변수목록에서 태도점수 클릭 - 종속변수로 이동 - 광고와 성별 클릭 - 모수요인으로 이동

- 도표 - 광고 선택(요인분석창) - 수평축변수로 이동 - 성별 선택(요인분석창) - 선구분변수로 이동 - 추가

- 사후분석 클릭 - 광고 선택(요인분석창) - 사후검정변수로 이동 - 사후분석방법 (Bonferroni(B), Tukey방법(T), Scheffe(C)체크)

- 옵션 클릭 - 기술통계량과 주효과크기추정값 체크 - 계속 클릭 - 확인 클릭

 

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개체-간 효과 검정
종속 변수:태도점수
소스	제 III 유형 제곱합	자유도	평균 제곱	F	유의확률	부분 에타 제곱
수정 모형	7.329a	5	1.466	29.318	.000	.924
절편	162.601	1	162.601	3252.011	.000	.996
광고	2.181	2	1.091	21.811	.000	.784
성별	5.014	1	5.014	100.278	.000	.893
광고 * 성별	.134	2	.067	1.344	.297	.183
오차	.600	12	.050
합계	170.530	18
수정 합계	7.929	17
a. R 제곱 = .924 (수정된 R 제곱 = .893)

 

 

<개체 간 효과 검정>결과표를 보면 태도 점수에 대한 광고 대안과 성별의 주효과, 두 변수의 상호작용효과가 나타납니다.

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먼저, 상호작용효과를 보면 F=1.344, 유의확률(p-value)=.297로 나타나

"광고대안과 성별은 상호작용효과가 없는 것"으로 확인됩니다.

 

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<도표>는 상호작용효과를 보여주는데 두 개의 선이 나란히 나타나 상호작용 효과가 없다는 것을 보여주고 있습니다.

상호작용효과가 유의하지 않기 때문에 성별에 따라 광고 대안들에 대한 태도의 패턴이 다르다고 할 수 없죠.

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여기서 잠깐~~~~!!

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이원배치 분산분석에서 그래프가 꼭 X자로 교차해야 할까요?

교차하지 않아도 두 직선의 기울기 차이가 매우 크다면 상호작용 효과는 유의하게 나타납니다.

그럼 그래프가 X자로 교체되었다고 꼭 상호작용 효과가 있을까요?

교차되더라도 두 직선의 기울기가 매우 작다면 두 변수의 상호작용 효과는 유의하지 않게 나타납니다.

즉, 그래프 보다 상호작용 변수의 p값이 유의수준(.05) 보다 작다면 상호작용효과는 유의한 것입니다.

 

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기술통계량
종속 변수:태도점수
광고	성별	평균	표준편차	N
1	남	4.100	.2000	3
	여	2.800	.2646	3
	합계	3.450	.7423	6
2	남	3.067	.2517	3
	여	2.133	.2082	3
	합계	2.600	.5514	6
3	남	3.433	.2082	3
	여	2.500	.2000	3
	합계	2.967	.5428	6
합계	남	3.533	.4924	9
	여	2.478	.3492	9
	합계	3.006	.6830	18

 

다음으로 광고 대안의 주효과를 보면, F=21.811, 유의확률(p-value)=.000으로 나타나

"광고대안에 따라 태도점수에는 차이가 있는 것"으로 확인됩니다.

<기술통계량>을 확인해보면 결국, 태도점수는 광고1(3.45), 광고3(2.97), 광고2(2.60)의 순이 됩니다.

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다음으로 성별의 주효과를 보면, F=100.278, 유의확률(p-value)=.000으로 나타나

"성별에 따라 태도 점수에는 차이가 있는 것"으로 확인됩니다.

<기술통계량>을 확인해보면 결국, 남자들의 태도점수(3.533)가 여자들의 태도점수(2.48)보다 높습니다.

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<개체 간 효과검정>의 결과표에 부분 에타 제곱값은 효과크기를 나타내는 값이에요.

분산분석에서 효과크기는 집단 간 평균 차이를 나타내는 표준치에요.

분산분석에서 효과크기를 판단하는 값인 부분에타제곱의 값이 .01이면 효과크기가 작고, .06이면 중간, .14이면 크다고 판단합니다.

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위 표에 상호작용효과의 부분에타제곱값이 .183으로 비교적 크다고 할 수 있습니다.

그런데 효과크기가 큼에도 불구하고 유의하지 않은 결과가 나온것은 표본의 크기가 각 셀당 3개씩 너무 작기 때문이에요.

따라서 표본의 크기가 커질수록 분석결과가 통계적으로 유의하게 나타나고 통계적 검증력 또한 커질 것으로 짐작할 수 있죠.

광고와 성별의 주효과의 부분에타제곱은 각 .784, .893으로 매우 크비다.

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<개체 간 효과검정>의 최하단에 있는 R제곱은 두 개의 처치변수와 그 상호작용이 종속변수의 분산을 설명하는 정도를 나타냅니다.

이 경우 두개의 주효과에 관련된 제곱합과 상호작용효과에 관련된 제곱합을 더한 값(2.181+5.014+.134)을 수정합계 값(7.329)로 나누면 값이 .924가 되죠.

즉, 수정모형의 부분에타제곱값에 해당하고, 이는 회귀분석의 R2(알스케어)에 비유될 수 있어요.

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다중 비교
종속 변수:태도점수
	(I) 광고	(J) 광고	평균차(I-J)	표준오차	유의확률	95% 신뢰구간
						하한값	상한값
Tukey HSD	1	2	.850*	.1291	.000	.506	1.194
		3	.483*	.1291	.007	.139	.828
	2	1	-.850*	.1291	.000	-1.194	-.506
		3	-.367*	.1291	.037	-.711	-.022
	3	1	-.483*	.1291	.007	-.828	-.139
		2	.367*	.1291	.037	.022	.711
Scheffe	1	2	.850*	.1291	.000	.490	1.210
		3	.483*	.1291	.010	.123	.843
	2	1	-.850*	.1291	.000	-1.210	-.490
		3	-.367*	.1291	.046	-.727	-.007
	3	1	-.483*	.1291	.010	-.843	-.123
		2	.367*	.1291	.046	.007	.727
Bonferroni	1	2	.850*	.1291	.000	.491	1.209
		3	.483*	.1291	.008	.125	.842
	2	1	-.850*	.1291	.000	-1.209	-.491
		3	-.367*	.1291	.045	-.725	-.008
	3	1	-.483*	.1291	.008	-.842	-.125
		2	.367*	.1291	.045	.008	.725

 

<다중비교>는 세 집단의 태도값들 간의 사후검증결과를 나타냅니다.

광고1-광고2, 광고2-광고3, 광고1-광고3의 비교 결과 세 가지 방법 모두에서 유의한 차이를 보였습니다.

사후검증에서는 Tukey법에 의한 차이가 가장 유의적으로 나타났어요.

광고1-광고3을 보면 Tukey는 .007, Scheffe는 .010, Bonferroni는 .008이 확인되죠?

그리고 Tukey법에 의한 신뢰구간이 가장 좁아요.

이러한 결과는 각 Cell의 크기가 같은 경우 Tukey법을 사용한다면 집단 간 차이를 가장 정밀하게 감지하는 장접이 있습니다.

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이번에는 다른 예를 들어 보도록 하겠습니다.

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성별과 배달앱 브랜드(A,B,C사)가 선호도에 미치는 영향에 대하여 알아보겠습니다.

선호도는 9점 리커트 척도를 사용한 것으로 가정합니다.

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가설은 다음과 같습니다.

 

 

1.배달 앱 브랜드에 따라 선호도에 유의한 차이가 있다.
2. 성별에 따라 선호도에 유의한 차이가 있다.
3. 선호도에 대하여 성별과 배달앱 브랜드 간에 유의한 상호작용 효과가 있을 것이다.

 

 

좀 전 분석해 본 방법과 약간 다른 방식으로 해보겠습니다.

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분석방법은 위와 동일합니다.

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기술통계량
종속 변수:선호도
성별	배달앱	평균	표준편차	N
남자	A사	3.0000	1.00000	5
	B사	4.0000	1.00000	5
	C사	7.8000	.83666	5
	합계	4.9333	2.31352	15
여자	A사	6.2000	.83666	5
	B사	4.2000	.83666	5
	C사	6.6000	.89443	5
	합계	5.6667	1.34519	15
합계	A사	4.6000	1.89737	10
	B사	4.1000	.87560	10
	C사	7.2000	1.03280	10
	합계	5.3000	1.89646	30

개체-간 효과 검정
종속 변수:선호도
소스	제 III 유형 제곱합	자유도	평균 제곱	F	유의확률	부분 에타 제곱
수정 모형	84.700a	5	16.940	20.743	.000	.812
절편	842.700	1	842.700	1031.878	.000	.977
성별	4.033	1	4.033	4.939	.036	.171
배달앱	55.400	2	27.700	33.918	.000	.739
성별 * 배달앱	25.267	2	12.633	15.469	.000	.563
오차	19.600	24	.817
합계	947.000	30
수정 합계	104.300	29
a. R 제곱 = .812 (수정된 R 제곱 = .773)

다중 비교
종속 변수:선호도
	(I) 배달앱	(J) 배달앱	평균차(I-J)	표준오차	유의확률	95% 신뢰구간
						하한값	상한값
Tukey HSD	A사	B사	.5000	.40415	.444	-.5093	1.5093
		C사	-2.6000*	.40415	.000	-3.6093	-1.5907
	B사	A사	-.5000	.40415	.444	-1.5093	.5093
		C사	-3.1000*	.40415	.000	-4.1093	-2.0907
	C사	A사	2.6000*	.40415	.000	1.5907	3.6093
		B사	3.1000*	.40415	.000	2.0907	4.1093

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이원 분산분석 결과 상호작용효과와 두 개의 주효과는 모두 .05수준에서 유의적으로 확인되었습니다.

X축을 배달앱 Y축을 선호도로 하여 그림을 그려보면 남자와 여자의 선이 서로 교차하여 상호작용 효과가 있음을 알 수 있어요.

개체간 효과검정에도 유의하게 나오죠.

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특히 배달앱 A사의 경우 남자들의 선호도보다 여자들의 선호도가 매우 높으며 이에 따라 상호작용효과가 크게 나타난 것으로 판단됩니다. 주효과와 상호작용효과의 효과크기(부분에타제곱)은 모두 큰 것으로 확인되었습니다.

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다중비교를 보면, 선호도는 A와 C사, B사와 C사가 유의한 차이를 보이고, A사와 B사는 유의한 차이를 보이지 않네요.

대소 관계를 표현한다면, C사 < B사, A사 라고 할 수 있습니다.

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오늘도 일과 학업을 함께 하시는 파트타임 여러분들 퐈이팅 입니다.~~~!!

 

 

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